چگونه رادیکال 2 یک عدد شد؟

برخی از مفاهیم مفید ریاضی به مدت زیادی وجود دارند و استفاده می شوند تا اینکه پس از سال ها تعریف دقیقی از آن ها ارائه می شود.

- ددکیند نشان داد که می توانید کل محور اعداد را به این شکل پر کنید و برای اولین بار چیزی را به طور دقیق تعریف کرد که اکنون ما آن را اعداد حقیقی (مجموع اعداد گویا و اعداد گنگ) می نامیم.

تقریبا در همان زمان که ددکیند برش های خود را معرفی کرد، دوست و همکارش گئورگ کانتور نیز شروع به فکر کردن درباره اعداد گنگ کرد.

این همپوشانی روی حوزه های مطالعه، روابط آن ها را پیچیده کرد.

کانتور تعریف متفاوتی از اعداد گنگ ارائه کرد.

او هریک از این اعداد را برحسب دنباله ای از اعداد گویا تعریف کرد که به یک مقدار گنگ خاص نزدیک می شدند.

اگرچه اعداد گنگ کانتور در ابتدا متفاوت از اعداد گنگ ددکیند به نظر می رسید، کار بعدی ثابت کرد آن ها از نظر ریاضی معادل هستند.

مطالعات کانتور باعث شد به این سوال برسد که چند عدد وجود دارد.

این سوال ممکن است در ابتدا عجیب به نظر برسد.

تعداد بی نهایتی از اعداد حسابی وجود دارد و همیشه می توانید به توالی این اعداد، عدد دیگری اضافه کنید.

اما کانتور نشان داد گرچه تعداد کسرها با تعداد اعداد صحیح برابر است، می توان ثابت کرد اعداد گنگ بیشتری وجود دارد.